По утверждениям Никиты и его братьев Сергея Джигурды (род. 11 июля 1956) (киевский актёр и бард[3]) и Руслана Джигурды (род. 1969)[4] (бард), они происходят из рода запорожских казаков. Их мать — Ядвига Кравчук. «Джигурда» в переводе означает «владеющий обоюдоострой секирой»[5]. Похожая фамилия встречается среди румын (сравните с рум. Gigurtu).
Ещё в подростковом возрасте сорвал голос, исполняя песни Владимира Высоцкого[6]. После школы поступил в Киевский институт физической культуры. Был членом сборной Украины по гребле на каноэ, кандидат в мастера спорта. В 20 лет был помещён в психиатрическую лечебницу с диагнозом «гипоманиакальный психоз»[7]. После первого курса ушёл из института и поступил в Щукинское театральное училище, которое закончил в 1987 году.
Работал в Новом драматическом театре, Театре Рубена Симонова, театре «У Никитских ворот». Известен как автор и исполнитель собственных песен. Выпустил около тридцати песенных альбомов. С 1987 года снимается в кино. В 1991 году дебютировал как режиссёр и автор сценария в фильме «Супермен поневоле», где он также снялся в главной роли и исполнил песни собственного сочинения.
Первой женой Никиты была актриса Марина Есипенко, оставившая его ради барда Олега Митяева. Состоял в незарегистрированном браке с Яной Павелковской (род. 1975) — поэтессой и фотографом[8][9], от которой Никита имеет двух сыновей: Артемий-Добровлад (пр. род. 2002)[10] и Илья-Максимилиан (род. 2008)[11]